【題目】已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線,并在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且.

1)求雙曲線的方程;

2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作切線交雙曲線兩個(gè)不同點(diǎn),中點(diǎn)為,若,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)在直角三角形,根據(jù)可得通徑的一半與焦距的關(guān)系,從該關(guān)系式中可求離心率.

2)設(shè)的方程為,聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,消去后利用韋達(dá)定理可用表示 ,再利用與圓相切可得,利用該式化簡(jiǎn)可得的值為.

1)根據(jù)已知條件,

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為軸,.

在直角三角形中,,

解得,于是所求雙曲線方程為.

2當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則,于是,

此時(shí).

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

于是有,消去.

.

的中點(diǎn),坐標(biāo)為.

,

又點(diǎn)到直線的距離為.

代入得:,,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地草場(chǎng)出現(xiàn)火災(zāi),火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去,在火災(zāi)發(fā)生后分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng),已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火,所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘元,另附加每次救火所耗損的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元,而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為30元.

1)設(shè)派名消防隊(duì)員前去救火,用分鐘將火撲滅,試建立的函數(shù)關(guān)系式;

2)問(wèn)應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火,才能使總損失最少?(注:總損失費(fèi)=滅火勞務(wù)津貼+車(chē)輛、器械裝備費(fèi)+森林損失費(fèi))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐中,底面,為正方形的對(duì)角線,給出下列命題:

為平面PAD的法向量;

為平面PAC的法向量;

為直線AB的方向向量;

④直線BC的方向向量一定是平面PAB的法向量.

其中正確命題的序號(hào)是______________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,設(shè)上的最大值為,且的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 交于M,N兩點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)若,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程:

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍;

(2)經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn),且和等距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)=[]

若曲線y= fx在點(diǎn)(1,處的切線與軸平行,a;

x=2處取得極小值,a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車(chē),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車(chē),經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:

該函數(shù)模型如下:

根據(jù)上述條件,回答以下問(wèn)題:

(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?

(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車(chē)?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)

(參數(shù)數(shù)據(jù): ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2平面ABC,D,E分別是AC,的中點(diǎn).

求證:平面;

求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案