【題目】已知橢圓的離心率是，過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，當(dāng)直線垂直于軸時，．

（1）求橢圓的方程

（2）當(dāng)變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2），見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c即可求橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解．

（1）過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，當(dāng)直線垂直于軸時，．

得橢圓過點，得，

解得，所以橢圓的方程為：.

（2）設(shè)，的中點.

由，得，

所以，.

①當(dāng)時，線段的垂直平分線的方程為.

令，得，即.

若，則，那么；

若，則，

，所以或.

②當(dāng)時，.

綜上所述，存在點滿足條件，取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解電視對生活的影響，一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時間調(diào)查了某地10000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000位居民中再用分層抽樣抽出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時）時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是（ ）

A.25B.30C.50D.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.

工人編號

年齡

工人編號

年齡

工人編號

年齡

工人編號

年齡

1

40

10

36

19

27

28

34

2

44

11

31

20

43

29

39

3

40

12

38

21

41

30

43

4

41

13

39

22

37

31

38

5

33

14

43

23

34

32

42

6

40

15

45

24

42

33

53

7

45

16

39

25

37

34

37

8

42

17

p>38

26

44

35

49

9

43

18

36

27

42

36

39

若從36名工人中抽取容量為9的樣本，樣本的年齡數(shù)據(jù)是44，40，36，43，36，37，44，43，37.

（1）計算樣本的平均數(shù)x和方差.

（2）36名工人中年齡在與之間的有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01%）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（　　）

A. 命題：存在，使，則非：對任意，都有；

B. 如果命題“或”與命題“非”都是真命題，那么命題一定是真命題；

C. 命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”；

D. 命題“存在，”是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個小商店從一家有限公司購進(jìn)21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g，為了了解這些白糖的質(zhì)量情況，稱出各袋白糖的質(zhì)量（單位：g）如下：

486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503

499 503 509 498 487 500 508

（1）21袋白糖的平均質(zhì)量是多少？標(biāo)準(zhǔn)差s是多少？

（2）質(zhì)量位于與之間有多少袋白糖？所占的百分比是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把標(biāo)號為1，2，3，4的四張卡片分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人1張，事件A表示隨機(jī)事件“甲分得1號卡片”，事件B表示隨機(jī)事件“乙分得1號卡片”.

（1）分別指什么事件？

（2）事件A與事件B是否為互斥事件？若是互斥事件，則是否互為對立事件？若不是對立事件，請分別說出事件A、事件B的對立事件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，

（I）求，，的值，由此猜想數(shù)列的通項公式：

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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