Question

10．已知f（x）=2x+m，g（x）=x²+mx+m（m，n∈R，m²≠n²），如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤g（x），那么當(dāng)不等式k（n+m）≥$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)k的最小值為1．

Answer 1

分析 利用對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤g（x），求出m的值，不等式k（n+m）≥$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$恒成立，即不等式k≥$\frac{n+4}{n+2}$=1+$\frac{2}{n+2}$（n+2＞0）恒成立，求出右邊1+$\frac{2}{n+2}$＞1，即可求出實(shí)數(shù)k的最小值．

解答 解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤g（x），
∴x²+（m-2）x≥0，
∴m=2，
不等式k（n+m）≥$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$恒成立，即不等式k≥$\frac{n+4}{n+2}$=1+$\frac{2}{n+2}$（n+2＞0）恒成立
∴k≥1．
∴實(shí)數(shù)k的最小值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問(wèn)題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．