19．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sinα-cosα的值．

分析 由sinα+sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，兩邊平方可得2sinα•cosα=-$\frac{2}{3}$，利用平方差公式即可求解．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=$\frac{1}{3}$，
∴2sinα•cosα=-$\frac{2}{3}$，
∴sinα-cosα=$±\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=$±\sqrt{1-2sinαcosα}$=±$\sqrt{1+\frac{2}{3}}$=±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)求值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，那么$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知f（x）=2x+m，g（x）=x2+mx+m（m，n∈R，m2≠n2），如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤g（x），那么當(dāng)不等式k（n+m）≥$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)k的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1），當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，2cos2x-sin2x的值為（　�。�
A．$\frac{19}{13}$B．$\frac{20}{13}$C．$\frac{21}{13}$D．$\frac{22}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，以A為始點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，以C為始點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為$\overrightarrow{_{1}}$，$\overrightarrow{_{2}}$，$\overrightarrow{_{3}}$，若i≠j，m≠n（i，j，m，n∈{1，2，3}），則（$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$）•（$\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$）的最小值為（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的圖象，則函數(shù)y=sin（ωx+φ）的對(duì)稱中心為（　�。�
A．（-$\frac{5π}{6}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{6}$，0）D．（-$\frac{π}{3}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，且f（a）•f（b）＜0，取x=x0，若f（a）•f（x0）＜0，則利用二分法求方程根時(shí)取有根區(qū)間為（a，x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的余弦值以及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+6，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11=（　　）
A．24B．48C．66D．132

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同步練習(xí)冊(cè)答案