Question

5．若函數(shù)f（x）=x³-x-a恰好有三個不同的零點，則這三個零點的和為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 與a有關(guān)

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調(diào)性和極值，根據(jù)零點個數(shù)判斷極值的符號，列出不等式求出a．根據(jù)f（x）的奇偶性得出結(jié)論．

解答 解：f′（x）=3x²-1，令f′（x）=0得x=±1，∴f（x）的極大值為f（-1）=-a，f（x）的極小值為f（1）=-a，
∵函數(shù)f（x）=x³-x-a恰好有三個不同的零點，∴-a=0，即a=0．
∴f（x）=x³-x，∴f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，∴0是f（x）的一個零點，
設(shè)f（x）的另一個零點為m，則f（m）=0，∴f（-m）=-f（m）=0，∴f（x）的第三個零點為-m．
∴f（x）的三個零點之和為0+m+（-m）=0．
故選C．

點評 本題考查了零點的判定定理，函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題．