Question

14．已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例函數(shù)，y₂與x成反比例函數(shù)，且當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=1，求x=3時y的值．

Answer 1

分析 設(shè)y=ax²+$\frac{x}$，根據(jù)條件列出方程組解出a，b，得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再計算x=3時對應(yīng)的函數(shù)值．

解答 解：設(shè)y₁=ax²，y₂=$\frac{x}$，a，b均為常數(shù)．
∴y=ax²+$\frac{x}$，
∵當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{a-b=1}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1．
∴y=2x²+$\frac{1}{x}$，
∴當(dāng)x=3時，y=18+$\frac{1}{3}$=$\frac{55}{3}$．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．