2．已知函數(shù)f（x）=a-x+xex，若存在x0＞-1，使得f（x0）≤0，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．[1，+∞）D．（-∞，1]

分析 利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）≤0，得：a≤x-xex，
令h（x）=x-xex，（x＞-1），
h′（x）=1-（1+x）ex，h″（x）=-（x+2）ex＜0，
∴h′（x）在（-1，+∞）遞減，而h′（0）=0，
∴h（x）在（-1，0）遞增，在（0，+∞）遞減，
∴h（x）的最大值是h（0）=0，
故a≤0，
故選：B．

點評 本題主要考查根的存在性性問題，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的極值，注意本題是存在性問題，不是恒成立問題，注意兩者的區(qū)別．

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12．已知拋物線y2=8x，過點P（2，0）作傾斜角為α=45°的直線l，直線l與拋物線交于A、B兩點．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）求$\frac{1}{{|{AP}|}}$+$\frac{1}{{|{BP}|}}$的值．

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13．四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4$\sqrt{2}$的正方形，且SA=SB=SC=SD=4$\sqrt{5}$，則過點A，B，C，D，S的球的體積為$\frac{500}{3}$π．

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10．某志愿團由10名同學(xué)構(gòu)成，其中3名學(xué)生會干部，現(xiàn)從中隨機選取4名同學(xué)去支教．則選取的學(xué)生會干部人數(shù)不少于2的概率為$\frac{1}{3}$．

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17．在四面體ABCD中，若E、F、H、I、J、K分別是棱AB、CD、AD、BC、AC、BD的中點，則EF、HI、JK相交于一點G，則點G為四面體ABCD的重心．設(shè)A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，3，0），D（2，3，2）．
（I）重心G的坐標為$（1，\frac{3}{2}，1）$；
（II）若△BCD的重心為M，則$\frac{|\overrightarrow{AG}|}{|\overrightarrow{GM|}}$=3．

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7．已知p：$\frac{3}{1-a}$＞1，q：?x∈R，ax2+ax-1≥0，r：（a-m）（a-m-1）＞0．
（1）若p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若￢p是￢r的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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14．已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x2成正比例函數(shù)，y2與x成反比例函數(shù)，且當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=1，求x=3時y的值．

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11．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F、G、H分別為BC、CC′、A′D′、AA′的中點．求證：平面DEF∥平面B'GH．

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8．已知等比數(shù)列{an}各項都為正數(shù)，且滿足a2=2，a6=6，a4=（　　）
A．4B．8C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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