【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若過點可作函數(shù)圖象的兩條不同切線,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析(Ⅰ)分 討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)求出經(jīng)過點P的切線方程,由 在切線上,得到 ,問題轉(zhuǎn)化為有兩個不同的正數(shù)解,令,由單調(diào)性求出a的范圍.

試題解析:(Ⅰ)

①當(dāng)時, ,此時, 上是減函數(shù)

②當(dāng)時, ,得

,得

此時, 上單調(diào)遞減,在是增函數(shù)

③當(dāng)時,解,得,

此時, 是減函數(shù),在是增函數(shù)

(Ⅱ)設(shè)點是函數(shù)圖象上的切點,則過點的切線的斜率為,

所以過點的切線方程為

因為點在切線上,所以

若過點可作函數(shù)圖象的兩條不同切線,

則方程有兩個不同的正數(shù)解.

,則函數(shù)軸正半軸有兩個不同的交點.

,解得

因為, ,

所以必須,即

所以實數(shù)的取值范圍為

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