13．|$\overrightarrow{a}$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為30°，則|$\overrightarrow$|的最小值為2．

分析 設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{BA}$，由幾何意義得知當(dāng)OB⊥AB時(shí)OB最短，求出最值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{BA}$，如圖，則∠A=30°，

所以當(dāng)OB⊥AB時(shí)OB最短，即|$\overrightarrow$|的最小值為：|OA|×sin30°=$|\overrightarrow{a}|sin30°$=4×$\frac{1}{2}$=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量是幾何意義的運(yùn)用；關(guān)鍵是畫出圖形，利用幾何意義解答．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線ρsinθ=1與ρ=4sinθ相交所得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$．

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4．已知{an}滿足：對(duì)于任意正整數(shù)n都有，a1+a2+a+3…+an=$\frac{1}{2}$（an2+n），且an-1+an≠1（n≥2）
（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，證明：a13+a23+a33+…+an3=Sn2
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{1}{{a}_{2015}}$bn2+bn，求證：bn＜1（n∈N*，n≤2015）

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1．計(jì)算：（x+2）（x+1）2（x-1）3（x-2）≤0．

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8．與直線y=$\frac{1}{2}$x+3平行且過點(diǎn)（0，-1）的直線方程為（　　）
A．2x+y+1=0B．x+2y+2=0C．x-2y-2=0D．2x-y-1=0

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18．設(shè)集合A={x|2＜x＜5}，B={x|x＜b}，若A⊆B，則b的取值范圍是（　　）
A．b≤2B．b≤5C．b≥2D．b≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足a2+b2=c2-$\sqrt{3}$ab，則C=（　�。�
A．150°B．135°C．120°D．60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．曲線$y=\frac{1}{2}{x^2}$與直線$y=x+\frac{3}{2}$的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，$\frac{9}{2}$），（-1，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．先閱讀下面文字：
“求$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}$的值時(shí)，采用了如下的方式：令$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}$=x，則有x=$\sqrt{1+x}$，兩邊平方，得x2=1+x，解得x=$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$（負(fù)值舍去）”．用類比的方法可以求得：當(dāng)0＜q＜1時(shí)，1+q+q2+q3+…的值為$\frac{1}{1-q}$．

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