Question

11．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N^*），則S₆=（　�。�

• A． 4⁴
• B． 4⁵
• C． $\frac{1}{3}$（4⁶-1）
• D． $\frac{1}{4}$（4⁵-1）

Answer 1

分析 由a_n+1=3S_n（n∈N^*），可得S_n+1-S_n=3S_n，S_n+1=4S_n，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=3S_n（n∈N^*），
∴S_n+1-S_n=3S_n，
∴S_n+1=4S_n，
S₁=1，S₂=3+1=4．
∴數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4．
∴S_n=4^n-1．
∴S₆=4⁵．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．