【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉
的時間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動時間在[40,60)上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

20

110

合計


(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】
(1)解:列出列聯(lián)表,

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

60

30

90

90

20

110

合計

150

50

200

,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).


(2)解:由表中數(shù)據(jù)可得,抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25,將頻率視為概率,

∴X~B(3, ),


【解析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計算得出K2 , 與臨界值比較即可得出結(jié)論;(2)由題意,用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25,由于X~B(3, ),由公式計算出期望與方差即可.

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