Question

20．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（　�。�

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．

解答 解：由于直線y=2x經(jīng)過(guò)第一、第三象限，故角θ的終邊在第一、或第三象限，
①若角θ的終邊在第一象限，在角θ的終邊y=2x上任意取一點(diǎn)（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得tanθ=$\frac{2}{1}$=2，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$．
②角θ的終邊在第三象限，在角θ的終邊y=2x上任意取一點(diǎn)（-1，-2），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得tanθ=$\frac{-2}{-1}$=2，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．