已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多有一個零點．

答案：略
解析：

不妨設(shè)f(x)在R上是增函數(shù)，為證明f(x)=0至多有一個實根，考慮用反證法證明．

證明：假設(shè)f(x)=0至少有兩個不同的實根，，且不妨設(shè)，由題意得，∴①

∵f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，不妨設(shè)為增函數(shù)，由則②，因此①、②相矛盾．假設(shè)不成立，故f(x)=0至多有一個零點．


提示：

這是一個很明顯的結(jié)論，但證明起來無從下手．下面應(yīng)用這個結(jié)論解決下面問題．


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