已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調函數(shù)，證明f(x)至多有一個零點．

答案：
解析：

　　證明：假設f(x)＝0至少有兩個不同的實根x1，x2，且不妨設x1＜x2，由題意得f(x1)＝0，f(x2)＝0．∴f(x1)＝f(x2)①

　　∵f(x)在其定義域上是單調函數(shù)，不妨設為增函數(shù)，由x1＜x2則f(x1)＜f(x2)②，因此①、②相矛盾．假設不成立，故f(x)＝0至多有一個零點．


提示：

　　思路分析：不妨設f(x)在R上是增函數(shù)，為證明f(x)＝0至多有一個實根，考慮用反證法證明．

　　思想方法小結：這是一個很明顯的結論，但證明起來無從下手．下面應用這個結論解決下面問題．


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