已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證明：若f(x)＝0至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1、x2，不妨設(shè)x1＜x2，則有f(x1)＝0，f(x2)＝0，即有f(x1)＝f(x2)．

　　又f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，不妨設(shè)為增函數(shù)．

　　因?yàn)閤1＜x2，所以f(x1)＜f(x2)．

　　這與f(x1)＝f(x2)矛盾，所以假設(shè)不成立．

　　所以f(x)＝0至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．


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