已知函數(shù)f(x)在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f(x)＞0.求證：g(x)=1+在M內(nèi)為增函數(shù).

思路分析：利用定義法，在定義域M內(nèi)任取x1,x2，比較g(x1)和g(x2)的大小.

解：在定義域M內(nèi)任取x1,x2，且x1＜x2，則

g(x1)-g(x2)=1+

=.

∵對(duì)于任意x∈M，有f(x)＞0，∴f(x1)f(x2)＞0.

∵f(x)在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，∴f(x1)＞f(x2).

∴g(x1)-g(x2)＜0，

即g(x1)＜g(x2).

∴g(x)在M內(nèi)為增函數(shù).

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