3．實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy+y2+x2y2=1，則x-y的最大值為（　�。�
A．4B．2nC．2D．Sn

分析 由x2+2xy+y2+x2y2=1，變形為（x+y）2+（xy）2=1．可設(shè)x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．運(yùn)用三角函數(shù)的同角平方關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．

解答 解：由x2+2xy+y2+x2y2=1，
變形為（x+y）2+（xy）2=1．
可設(shè)x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=cos2θ-4sinθ
=1-sin2θ-4sinθ=-（sinθ+2）2+5≤4，
∴x-y≤2，
即當(dāng)sinθ=-1時(shí)，x-y的最大值為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查給定條件下函數(shù)的最值問(wèn)題，考查三角換元的運(yùn)用以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）都在函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}_{n}}{2x}$的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)An為數(shù)列{$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)積，若不等式An$\sqrt{{a}_{n}+1}$＜f（a）-$\frac{{a}_{n}+3}{2a}$對(duì)一切 n∈N*都成立，其中a＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
（I）當(dāng)a=-$\frac{1}{12}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y-x-a+\frac{1}{4a}≥0（a≠0）}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．（2x+1）5（x2-$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A．100B．-100C．60D．-60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知事件A，B發(fā)生的概率都大于零，對(duì)于以下四個(gè)命題：
①如果A，B是互斥事件，那么A與$\overline{B}$也是互斥事件；
②如果A，B不是相互獨(dú)立事件，那么它們一定是互斥事件；
③如果A，B是相互獨(dú)立事件，那么它們一定不是互斥事件；
④如果A+B是必然事件，那么它們一定是對(duì)立事件．其中不正確的命題是①②③（把所有不正確的命題都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{2π}{3}$對(duì)稱   
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱
③若關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-$\frac{π}{2}$，0]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-2，-$\sqrt{3}$]
④將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位可得到函數(shù)f（x）的圖象．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在（x-2）2015的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，則當(dāng)x=2時(shí)，S等于24029．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．若直線x-y+4k-2=0與直線x+y-4=0的交點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{11}{2}$n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{（2{a_n}-11）（2{a_n}-9）}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn＞$\frac{k}{2015}$對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2k-1，k∈{N^*}）\\ 3{a_n}-13（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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