【題目】已知函數(shù)，.

(I)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)當取(I)中的最小值時，求證: .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)，構造函數(shù)，求出導函數(shù).根據(jù)導函數(shù)的情況分類討論 在不同范圍時滿足不等式的解，求出 的取值范圍。

（2）先求出(I)中的最小值時的值為1；所以.

再構造函數(shù)，利用導數(shù)及其單調(diào)性求出 ，從而得證。

詳解：(I)令，則.

①若，，

單調(diào)遞減， ，

則成立.

②若，存在，

使得，

當，，單調(diào)遞增，，

不合題意.

③若，結合與的圖象可知顯然不合題意.

綜上可知， 的取值范圍是

(Ⅱ)證明當取(I)中的最小值為1時，

.

設，

則.

令，

則，

所以在上單調(diào)遞減，此時 ，

即.

所以在上單調(diào)遞減.

所以

則.

所以，當取(Ⅰ)中的最小值時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有關命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為．

（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；

（2）設，當在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；

（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共分）

若或，則稱為和的一個位排列，對于，將排列記為，將排列記為，依此類推，直至，對于排列和，它們對應位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應位置數(shù)字不同的數(shù)，叫做和的相關值，記作，例如，則，，若，則稱為最佳排列．

（Ⅰ）寫出所有的最佳排列．

（Ⅱ）證明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某個（是正整數(shù)）為最佳排列，求排列中的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當時，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當a是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列各組命題構成的“或”、“且”以及“非”形式的命題，并判斷它們的真假．

(1)：是有理數(shù)，：是整數(shù)；

(2)：不等式的解集是，：不等式的解集是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 (1)已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥；

(2)設a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準見圖表．規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級.

分數(shù)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)?/span>A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生的成績是A等級的概率．

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