【題目】 (1)已知正數(shù)ab滿足ab=1,求證:a2b2;

(2)設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊,求證:a2b2c2<2(abbcca).

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

試題(1)利用配方將a2b2化為1-2ab,再根據(jù)基本不等式證不等式(2)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得ac>b,即得abbc>b2,同理可得bcca>c2 ,abca>a2,三式相加即得結(jié)論

試題解析:證明:(1)a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×=1-.

(2)因?yàn)?/span>a,bc是△ABC的三邊,不妨設(shè)abc>0,則a>bc≥0,b>ac≥0,c>ab≥0.平方得:

a2>b2c2-2bcb2>a2c2-2ac,c2>a2b2-2ab,

三式相加得:0>a2b2c2-2bc-2ac-2ab.

所以2ab+2bc+2ac>a2b2c2,

a2b2c2<2(abbcca).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集為R,函數(shù)fx)=lg1x)的定義域?yàn)榧?/span>A,集合B{x|x2x60}

(Ⅰ)求AB

(Ⅱ)若C{x|m1xm+1},CARB)),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(I)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時(shí),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從地去地有①或②兩條路可走,并且汽車走路①堵車的概率為,汽車走路②堵車的概率為,若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①,有一輛汽車走路②,且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響,

(1)若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和.若,,是數(shù)列的前3項(xiàng),且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t;

3)構(gòu)造數(shù)列,,,,,…,,,…,,….若該數(shù)列前n項(xiàng)和,求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品,每售出一噸可獲利萬元,每積壓一噸則虧損萬元.某經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)出過去年里市場年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.

年需求量(噸)

年數(shù)

(1)求過去年年需求量的平均值;(每個(gè)區(qū)間的年需求量用中間值代替)

(2)今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸,以(單位:噸,)表示今年的年需求量,以(單位:萬元)表示今年銷售的利潤,試將表示的函數(shù)解析式,并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).

(1)求函數(shù)g(x)的定義域;

(2)f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減求不等式g(x)0的解集

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線, ,則下列說法正確的是( )

A. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線

B. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線

C. 把曲線向右平移個(gè)單位長度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

D. 把曲線向右平移個(gè)單位長度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷的單調(diào)性,并說明理由;

2)判斷的奇偶性,并用定義證明;

3)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案