【題目】寫出下列各組命題構(gòu)成的“或”、“且”以及“非”形式的命題,并判斷它們的真假.
(1):是有理數(shù),:是整數(shù);
(2):不等式的解集是,:不等式的解集是.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
試題首先根據(jù)題目所給出的簡單命題p和q ,寫出命題p或q,p且q,非P,判斷命題p或q,p且q,非P這些含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假時,一方面要判斷簡單命題p和q的真假,然后根據(jù)命題p或q,p且q,非P的真值表,判斷出復(fù)合命題的真假.
試題解析:
(1)p或q:是有理數(shù)或是整數(shù);p且q:是有理數(shù)且是整數(shù);非p:不是有理數(shù).因為p假,q假,所以p或q為假,p且q為假,非p為真.
(2)p或q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)或不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);p且q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)且不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);非p:不等式x2-2x-3>0的解集不是(-∞,-1).因為p假,q假,所以p或q假,p且q假,非p為真
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)公司在2017年年終總結(jié)時準(zhǔn)備從該年8~12月份這5個月中抽取3個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)分析,求沒有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.
參考數(shù)據(jù): ,.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)).按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;
(II)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量,求關(guān)于的回歸方程;
(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為何值時,收益的預(yù)報值最大? (精確到0.1)
附:對于樣本, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點(diǎn),點(diǎn), 分別在棱, 上移動,且.
(1)當(dāng)時,證明:直線平面;
(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從地去地有①或②兩條路可走,并且汽車走路①堵車的概率為,汽車走路②堵車的概率為,若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①,有一輛汽車走路②,且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響,
(1)若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走路②堵車的概率;
(2)在(1)的條件下,求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前n項和.若,,是數(shù)列的前3項,且.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t;
(3)構(gòu)造數(shù)列,,,,,,,,,…,,,,…,,….若該數(shù)列前n項和,求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制,且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強(qiáng)險浮動因素和費(fèi)率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
A1 | 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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