【題目】某高中學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見圖表.規(guī)定:A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí).
分?jǐn)?shù) | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級(jí) | A | B | C | D |
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示,樣本中原始成績(jī)?cè)?0分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示.
(1)求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;
(2)在選取的樣本中,從成績(jī)?yōu)?/span>A,D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生的成績(jī)是A等級(jí)的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)由題意知先求出樣本容量,由此能求出頻率分布直方圖中的,的值,估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;(2)由莖葉圖知,A等級(jí)學(xué)生共有3名,設(shè)為,D等級(jí)學(xué)生共有名,設(shè)為,利用列舉法能求出至少有一名學(xué)生是等級(jí)的概率.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖及莖葉圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)可知,樣本容量,,,因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)的頻率為,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率是.
(2)由頻率分布直方圖及莖葉圖知,A等級(jí)學(xué)生共有3名,D等級(jí)學(xué)生共有名,記A等級(jí)學(xué)生分別為A1,A2,A3,D等級(jí)學(xué)生分別為D1,D2,D3,D4,D5,則從8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為A1A2,A1A3,A1D1,A1D2,A1D3,A1D4,A1D5,A2A3,A2D1,A2D2,A2D3,A2D4,A2D5,A3D1,A3D2,A3D3,A3D4,A3D5,D1D2,D1D3,D1D4,D1D5,D2D3,D2D4,D2D5,D3D4,D3D5,D4D5,共28個(gè)基本事件,記“至少有一名學(xué)生的成績(jī)是A等級(jí)”為事件E,則其對(duì)立事件的可能結(jié)果為D1D2,D1D3,D1D4,D1D5,D2D3,D2D4,D2D5,D3D4,D3D5,D4D5,共10種,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時(shí),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線, ,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”.
Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由;
Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為x軸,其準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線l,使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
A1 | 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問(wèn)題:
①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)判斷的奇偶性,并用定義證明;
(3)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄,海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年,我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力,計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn),每生產(chǎn)(千部)手機(jī),需另投入成本萬(wàn)元,且 ,由市場(chǎng)調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.
()求出2020年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式,(利潤(rùn)=銷售額—成本);
2020年產(chǎn)量為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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