10．已知函數(shù)f（x）=x2+4x+2在[a，b]上的值域為[a，b]．則a=-2，b=-1．

分析 函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=-2為對稱軸的拋物線，且最小值為-2，進而可得b≥a≥-2，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)懷，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=-2為對稱軸的拋物線，
當x=-2時，函數(shù)取最小值為-2，
故b≥a≥-2，
則函數(shù)f（x）=x2+4x+2在[a，b]上為增函數(shù)，
則f（a）=a，且f（b）=b，
即a，b是方程f（x）=x2+4x+2=x的兩根，
解得：a=-2，b=-1，
故答案為：-2，-1

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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20．已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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1．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0，b=2c．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的交點的縱坐標是正數(shù)，比較f（0），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大�。�

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18．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（�。┲导皔隨x的變化情況畫出其圖象．
（1）y=x2-2x-3 
（2）y=1+6x-x2．

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5．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（x∈R），以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為a＞1；
②若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為a＜-1；
③存在a∈R，使得函數(shù)f（x）的值域為（-∞，a]；
④存在a∈R，使得函數(shù)f（x）的值域為[-a，+∞）；
其中所有正確命題的序號為①②④．

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15．函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{3}$）x有1個零點．

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2．計算：（$\frac{1}{4}$）-2+$（\frac{1}{6\sqrt{6}}）^{-\frac{1}{3}}$+$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$+4•（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）3=21．

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19．已知f（x）為一次函數(shù)且f[f（x）]=16x-25，則f（x）=4x-5，或-4x+$\frac{25}{3}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+2x+a．
（1）當函數(shù)圖象過（3，1）點時，求函數(shù)在該點處的切線方程；
（2）求方程f（x）=0有三個解時，實數(shù)a的取值范圍．

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