【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

【答案】證明：四邊形EFGH為正方形．下面給出證明：
∵E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點，
∴，，
∴．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
同理可證：．
∵AC=BD，BD⊥AC，
∴EF=EG，EF⊥EG．
∴平行四邊形EFGH是正方形．
【解析】由于E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點，利用三角形的中位線定理可證明：四邊形EFGH是平行四邊形．
由AC=BD，BD⊥AC，可證明：EF=EG，EF⊥EG．因此四邊形EFGH是正方形．
【考點精析】利用平行公理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱錐.如圖2所示.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，試求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）試求在上的最大值；

（3）當時，求證：對于恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①三點確定一個平面；
②三條兩兩相交的直線確定一個平面；
③在空間上，與不共面四點A，B，C，D距離相等的平面恰有7個；
④兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域．
其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點，求證：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}{x＞0|（x﹣3）sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得， ， ， ， 平面， 為的中點， 為棱上一點，且平面.

（1）若在棱上，且，證明： 平面；

（2）過作平面的垂線，垂足為，確定的位置（說明作法及理由），并求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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