【題目】如圖,直三棱柱中,,,分別是的中點,求證:
(1)平面;
(2);
(3)平面平面.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】試題分析: 1)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明C1M⊥平面AA1B1B;
(2)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)先證明A1B⊥平面AC1M,即可證明A1B⊥AM;
(3)根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面AC1M∥平面B1NC.
試題解析:
(1)證法一:由直三棱柱得
平面,
∵平面,
∴ ,
又∵,為的中點,
∴,
又∵,
∴平面.
證法二:由直三棱柱得
平面平面,且平面平面,
∵,為的中點,
∴,
又∵平面,
∴平面.
(2)由(1)知,平面
∵平面,
∴ ,
∵ , ,
∴平面,
∵平面,
∴.
(3)證法一:由直三棱柱知,四邊形是矩形,
∵分別是的中點,
∴,且,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∵平面,平面,
∴平面,
連接,則四邊形是矩形,
∴,且,
又∵,,
∴,且,
∴四邊形是矩形,
∴,
∵平面,平面,
∴平面
又∵,
∴平面平面.
證法二:由(2)知,平面,
∵平面,∴ ,
∵,∴ ,
∵平面,平面,
∴ ,
∵ ,
∴平面,
∴平面平面.
點睛: 垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場,它們各有個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場,在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄,如下表:
時間 停車場 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 |
甲停車場 | ||||||
乙停車場 |
如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的,那么當車主驅(qū)車抵達單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.
(1)假設某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;
(2)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;
(3)當乙停車場發(fā)出飽和警報時,求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1﹣an﹣2n﹣2=0(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設 ,若對任意的正整數(shù)n,當m∈[﹣1,1]時,不等式 恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 矩形所在的平面, 分別是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證: .
(3)當滿足什么條件時,能使平面成立?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖空間四邊形ABCD,E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點且AC=BD,AC⊥BD,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}
(1)若a= , 求A∩B.
(2)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當,時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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