【題目】如圖,幾何體由一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐而得, , , 平面, 的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),且平面.

(1)若在棱上,且,證明: 平面

(2)過(guò)作平面的垂線,垂足為,確定的位置(說(shuō)明作法及理由),并求線段的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由線面平行的性質(zhì)定理可證得 .

過(guò),連接,則,由此可得

,則 .從而可證平面平面.故平面.

(2)在線段上取一點(diǎn),使, 可知 ,∴

.取的中點(diǎn),連接,過(guò),則平面.

證明:由題意可知,可證平面,∴.又,∴平面.

由射影定理可得.

試題解析:((1)證明:∵平面, 平面,

平面平面

.

過(guò),連接,則,

,∴,

,則.

,∴平面平面.

平面,∴平面.

(2)解:在線段上取一點(diǎn),使,則,由(1)知,

,∴

.

的中點(diǎn),連接,過(guò),則平面.

證明如下:由題意可知, 為等邊三角形,則,又平面,∴.

,∴平面,∴.

,∴平面.由射影定理可得,

,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過(guò)點(diǎn)且不與軸、軸垂直,且與圓, 兩點(diǎn),過(guò)的平行線交直線于點(diǎn).

(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線兩點(diǎn),過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求的面積之和的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1﹣an﹣2n﹣2=0(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,若對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[﹣1,1]時(shí),不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖空間四邊形ABCD,E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)且AC=BD,AC⊥BD,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明.

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【題目】已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}
(1)若a= , 求A∩B.
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

合計(jì)

/p>

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率

參考數(shù)據(jù):

(參考公式:,其中).

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【題目】在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),BC=3BD,AD= , ∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,它的周期是π,則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)( 。
(1)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,
(2)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)
(3)f(x)在[,]上是減函數(shù)
(4)將f(x)的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象.
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值: (其中

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