本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)的極值    

（Ⅰ）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)沒有極值；
當(dāng)時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

解析試題分析： （1）先求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)解集，需要對參數(shù)a分類討論得到單調(diào)區(qū)間。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的單調(diào)性確定極值問題。
解：由已知得，令，解得 。。。。。。。2分
（Ⅰ）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；。。。。。。。。。。。4分
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；.。。。6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值；.。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
當(dāng)時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.。。。。。。。。12分
考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，也是高考中常見的重要的題型，要給予關(guān)注。

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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若在處取得極值，且是的一個零點(diǎn)，求k的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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（13分）設(shè)    
(1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
（2）求證：

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(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，求證：

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（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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本題滿分10分）
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

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（本小題滿分10分）(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間［0，3］上的積分.

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性并證明；
（2）若滿足，試確定的取值范圍。
（3）若函數(shù)對任意時，恒成立，求的取值范圍。

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