（13分）設    
(1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
（2）求證：

（1）；（2）原命題等價于證明。

解析試題分析：（1）令 兩根為           
（2）原命題等價于證明
方法一用數(shù)學歸納法證明
方法二由（1）知
令得


只需證即可，即
  


考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性；數(shù)學歸納法；放縮法；一元二次不等式的解法。
點評：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要先求函數(shù)的定義域，不然容易出錯。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知a為實數(shù)，
（1）求導數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，記過點與原點的直線斜率為。是否存在使？若存在，求出值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)=（為自然對數(shù)的底數(shù)），，記．
（1）為的導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)=0有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)= ,其中
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)的極值    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。
（1）求，的值；
（2）如果當，且時，，求的取值范圍。

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