Question

下面給出的命題中：
①“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=

∫

a 0

sinxdx，則f[f（

π

2

）]=1-cos1．
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
⑤將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象．
其中是真命題的有

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①中，m=-2時(shí)，得出兩直線垂直，充分性成立，判定①是假命題；
②中，求出f（a）=1-cosa，計(jì)算f[f（

π

2

）]的值，判定②是真命題；
③中，由正態(tài)分布的意義求出P（ξ＞2）的值，判定③是假命題；
④中，求出兩圓的圓心距d，得出兩圓相交，兩圓恰有2條公切線，判定④是真命題；
⑤中，y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos2（x-

π

3

），化簡(jiǎn)即可判定⑤是真命題．

解答： 解：對(duì)于①，m=-2時(shí)，直線（m+2）x+my+1=0為-2y+1=0，直線（m-2）x+（m+2）y-3=0為-4x-3=0，兩直線垂直，充分性成立；
∴①是假命題；
對(duì)于②，f（a）=

∫

a 0

sinxdx=-cosa+cos0=1-cosa，∴f[f（

π

2

）]=f[1-cos

π

2

]=f[1]=1-cos1，
∴②是真命題；
對(duì)于③，∵ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（0≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.1；
∴③是假命題；
對(duì)于④，⊙C₁：（x+1）²+y²=1，⊙C₂：x²+（y+1）²=2，圓心距d=

2

，滿足

2

-1＜d＜

2

+1，兩圓相交，∴這兩圓恰有2條公切線；
∴④是真命題；
對(duì)于⑤，將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos2（x-

π

3

）=cos（2x-

2π

3

）=cos（2x-

π

6

-

π

2

）=sin（2x-

π

2

），即函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象；
∴⑤是真命題．
綜上，正確的命題有②④⑤三個(gè)．
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判定，考查了充分與必要條件，定積分的計(jì)算，正態(tài)分布的知識(shí)，兩圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)圖象平移的問題，是綜合性題目．