若函數(shù)y=
x4-x3+2x2-x+1-sinx
(x2+1)2
的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡函數(shù)式y(tǒng)=1-
x3+x+sinx
(x2+1)2
令g（x）=-
x3+x+sinx
(x2+1)2
，得g（x）是奇函數(shù)，故g（x）最大值M-1，和其最小值m-1互為相反數(shù)，故M+m=2．
解答： 解：y=
x4-x3+2x2-x+1-sinx
(x2+1)2
=
(x2+1)2-(x3+x+sinx)
(x2+1)2
=1-
x3+x+sinx
(x2+1)2

令g（x）=-
x3+x+sinx
(x2+1)2
，
∴g（-x）=-g（x），
∴g（x）是奇函數(shù)．
∴g（x）最大值M-1，和其最小值m-1互為相反數(shù)
故M+m=2．
故答案為2．
點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性巧解問題的方法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一塊圓心角為
2π
3
，半徑為R的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板，請問怎樣設(shè)計切割方案，才能使矩形面積最大？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1．
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
⑤將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，在△ABC內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在△PBC內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)域，將測得的汽車時速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形推斷，該時段時速超過50km/h的汽車輛數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-1，-
2
3
]
B、（-1，-
2
3
）
C、（-∞，-
2
3
]
D、（-1，+∞）

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