(本小題滿分15分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,為常數(shù)且,).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)對于滿足(Ⅰ)中的,數(shù)列滿足,且.若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000012627.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,.………4分
可知:.         
所以,,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000231477.png" style="vertical-align:middle;" />,  所以.
所以.         ……7分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000699586.png" style="vertical-align:middle;" />,  所以.     
所以,即.…………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000777473.png" style="vertical-align:middle;" />,即.       可得:.     ………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000839971.png" style="vertical-align:middle;" />,且
所以
. ……………12分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232150009171019.png" style="vertical-align:middle;" />對任意恒成立,
所以對任意恒成立. ……………13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000995765.png" style="vertical-align:middle;" />,且時,取得最大值
所以. 所以的取值范圍是.          ………15分
(1)先求出,進(jìn)而求出,,再根據(jù),建立關(guān)于的方程求解即可.
(II)在(I)的基礎(chǔ)上,,然后根據(jù)此式,可求得,從而求出,
采用疊加的方法求得,
從而把不等式對任意恒成立轉(zhuǎn)化為對任意恒成立的常規(guī)問題解決.
解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000012627.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,,.………4分
可知:.         
所以,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000231477.png" style="vertical-align:middle;" />,  所以.
所以.         ……7分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000699586.png" style="vertical-align:middle;" />,  所以.     
所以,即.…………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000777473.png" style="vertical-align:middle;" />,即.       可得:.     ………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000839971.png" style="vertical-align:middle;" />,且,
所以
. ……………12分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232150009171019.png" style="vertical-align:middle;" />對任意恒成立,
所以對任意恒成立. ……………13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000995765.png" style="vertical-align:middle;" />,且時,取得最大值,
所以. 所以的取值范圍是.          ………15分
練習(xí)冊系列答案
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1)寫出數(shù)列的前三項(xiàng),并猜想寫出通項(xiàng).
2)求經(jīng)過多少年后,該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過千萬元.

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⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列,則、之比為;
⑶若三角形的三內(nèi)角、成等差數(shù)列,則;
⑷若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的通項(xiàng)公式;
⑸若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則為等比數(shù)列。

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A.B.
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