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已知函數

(1)當時,求曲線處切線的斜率;

(2)求的單調區(qū)間;

(3)當時,求在區(qū)間上的最小值。


解:(1)當時,,      2分

故曲線處切線的斜率為。      4分

(2)。         6分

①當時,由于,故。

所以, 的單調遞減區(qū)間為。         8分

②當時,由,得。

在區(qū)間上,,在區(qū)間上,。

所以,函數的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為。 

綜上,當時,的單調遞減區(qū)間為;當時,函數的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為。        

(3)根據(2)得到的結論,當,即時,在區(qū)間上的最小值為,。    

,即時,在區(qū)間上的最小值為,

綜上,當時,在區(qū)間上的最小值為,當在區(qū)間上的最小值為。              


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