4.已知向量$\overrightarrow a$=(1,2),$\overrightarrow b$=(2,-3).
(1)若$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b與\overrightarrow a$垂直,求λ的值;
(2)求向量$\vec a$在$\vec b$方向上的投影.

分析 (1)根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直計(jì)算即可;
(2)根據(jù)向量投影的定義即可求出.

解答 解:$(1)\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=(1,2)+λ(2,-3)=(2λ+1,2-3λ)$,
由于$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$垂直,
∴2λ+1+2(2-3λ)=0,
∴$λ=\frac{5}{4}$,
(2)設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ,向量$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$|{\overrightarrow a}|cosθ$,
∴$|{\overrightarrow a}|cosθ=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}=\frac{1×2+2×(-3)}{{\sqrt{{2^2}+{{(-3)}^2}}}}=-\frac{{4\sqrt{13}}}{13}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的投影的定義,屬于基礎(chǔ)題.

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