9．已知$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=1（x＞0，y＞0），求x+y的最小值．

分析 由題意可得x+y=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+y）=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=1（x＞0，y＞0），
∴x+y=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+y）
=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=$\sqrt{2}$+1且y=2+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴x+y的最小值為3+2$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，“1”的整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，3，..8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中：${w_i}=\sqrt{x_i}$    $\overline{w}$=$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與$y=c+d\sqrt{x}$，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：
（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？
（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？并求出最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，記z=4x+y的最大值為a，則${∫}_{0}^{\frac{π}{a}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{3}-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，AC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2的五棱錐P-ABFED．

（1）求證：BD⊥PA；
（2）當(dāng) PA=$\sqrt{30}$時(shí)，求三棱錐A-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a、b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值-2．求函數(shù)g（x）的解析式；
（3）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（2，ln2）處切線的傾斜角為β．則α-β=-arctan$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx，利用上面的想法（或其他方法），求和$\sum_{k=1}^{n}$3k-1•k${C}_{n}^{k}$=n•4n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線x2=4$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$，且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=6．
（Ⅰ）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（Ⅲ）求三棱錐C-BC1D的體積．

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