Question

1．甲乙兩人約定9：00到10：00間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，這時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|≤15}對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}，
集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為60的正方形的面積S_Ω=60×60，
而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|≤15}，
得到S_A=60×60-（60-15）×（60-15），
∴兩人能夠會(huì)面的概率P=$\frac{60×60-（60-15）×（60-15）}{60×60}$=$\frac{7}{16}$，
故答案為：$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時(shí)間長(zhǎng)度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．