【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，在三角形中，得到，證得平面，又由，分別為，的中點(diǎn)證得平面，即可證得面平面，利用面面平行的性質(zhì)，即可得到平面.

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值．

詳解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，在三角形中，

∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，

∵平面，平面，∴平面.

由于，分別為，的中點(diǎn)，由棱柱的性質(zhì)可得，

∵平面，平面，∴平面.

又平面，平面，，

∴平面平面，∵平面，

∴平面.

（2）連接，在中，，，

∴，又，，

∴，∴，又且，

∴平面.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

可得，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量為，

則，則，令，

得，則為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為，則，

則，令，得，

∴為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)，所成角為，則，

由圖可知二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;

（2）試根據(jù)（1）求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

相關(guān)公式：

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【題目】在△中，已知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線(xiàn):與線(xiàn)段交于點(diǎn)，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求證：f（x）≥0；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，若不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x＞0，證明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1，0)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，成立，(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)）；若, ，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個(gè)實(shí)根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（xi），（i=1，2，3…k）均在直線(xiàn)y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn) 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案