4．設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

分析 利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四邊形法則即可得出．

解答 解：∵G是△ABC的重心，$\overrightarrow{GA}$=-$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{GB}$=$\frac{1}{3}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{GC}$=$\frac{1}{3}$$（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，
又a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴（a-b）$\overrightarrow{AB}$+（a-c）$\overrightarrow{AC}$+（b-c）$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴a-b=a-c=b-c，
∴a=b=c．
∴△ABC的形狀是等邊三角形．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．復(fù)數(shù)z=$\frac{2{i}^{3}}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x≥-1}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最小值為-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，若點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$用$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$表示的結(jié)果為$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在一次解題比賽中，甲、乙兩組各四名同學(xué)答對題目數(shù)如莖葉圖所示．
（1）當(dāng)X=8，求乙組同學(xué)答對題目數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）當(dāng)X=9，用抽簽的方法分別從甲、乙兩組各選取一名同學(xué)，若這兩名同學(xué)答對題目數(shù)的和為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（注：方差s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）的圖象，則g（x）=sin（4x-$\frac{π}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）B．y=sinxcosxC．y=sinx+cosxD．f（x）=|sinx|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$+$\frac{1}{\sqrt{x（x+2）}}$有相同定義域的是（　�。�
A．f（x）=|x|B．f（x）=$\frac{1}{x}$C．f（x）=lnxD．f（x）=ex

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)R（x0，y0）在D：y2=2px上，以R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為$\frac{P}{{y}_{0}}$，過Γ外一點(diǎn)A（不在x軸上）作Γ的切線AB、AC，點(diǎn)B、C為切點(diǎn)，作平行于BC的切線MN（切點(diǎn)為D），點(diǎn)M、N分別是與AB、AC的交點(diǎn)（如圖）．
（1）用B、C的縱坐標(biāo)s、t表示直線BC的斜率；
（2）設(shè)三角形△ABC面積為S，若將由過Γ外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點(diǎn)的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如△AMN，再由M、N作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形…，試?yán)谩扒芯�三角形”的面積和計算由拋物線及BC所圍成的陰影部分的面積T．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案