已知a，b，c為正實數(shù)．
（1）求證：
b2
a
+
a2
b
≥a+b．
（2）若a+b+c=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）利用“作差法”即可證明；
（2）利用基本不等式的性質(zhì)即可證明．
解答： 證明：（1）∵a，b為正實數(shù)，
∴
b2
a
+
a2
b
-（a+b）=
b3+a3-a2b-ab2
ab
=
b2(b-a)+a2(a-b)
ab
=
(a-b)2(a+b)
ab
≥0．
∴
b2
a
+
a2
b
≥a+b．
（2）∵a，b，c為正實數(shù)，a+b+c=1，
∴（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥3
3abc
•3
3
1
abc
=9，當且僅當a=b=c=
1
3
時取等號．
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
點評：本題考查了“作差法”、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且a2=8，a6=16，b2=4，b6=a6，則由{an}，{bn}的公共項組成的新數(shù)列{cn}的通項公式cn等于（　　）
A、3n+4B、6n+2
C、6n+4D、2n+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，x2-2ax+a＞0”是真命題，則2a2+
1
a
的最小值是
 
．

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為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為a，則a的值為（　�。�
A、136B、146
C、156D、166

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為函數(shù)f（x）=
2x
x2+1
的部分圖象，ABCD是矩形，A，B在圖象上，將此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)a，b，定義運算“⊕”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設函數(shù)f（x）=（2-x）?（x+1），x∈R．則關于x的方程f（x）=x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知頂點B（1，0），高AD所在的直線方程為x-2y+4=0，中線CE所在的直線方程為7x+y-12=0上，
（1）求頂點C的坐標；
（2）求邊AC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2，求函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（1，2）
B、（-2，0）
C、（0，1）
D、（-2，1）

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