若命題“?x∈R，x2-2ax+a＞0”是真命題，則2a2+
1
a
的最小值是
 
．
考點：全稱命題
專題：簡易邏輯
分析：命題“?x∈R，x2-2ax+a＞0”是真命題，可得△＜0.2a2+
1
a
=2a2+
1
2a
+
1
2a
，變形利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：命題“?x∈R，x2-2ax+a＞0”是真命題，
∴△=（-2a）2-4a＜0，解得0＜a＜1．
∴2a2+
1
a
=2a2+
1
2a
+
1
2a
≥3
32a2•
1
2a
•
1
2a
=
3
34
2
，當且僅當a=
32
2
時取等號．
∴2a2+
1
a
的最小值是
3
34
2
．
故答案為：
3
34
2
．
點評：本題考查了一元二次你得說解集與判別式的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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求過O（0，0）和A（3，-1），且在x軸上截得的弦長為2的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用零點方法求方程x2+2x+
1
x
=0的近似解（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2cos2x+asinx-1在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lgx，則y=|f（1-x）|的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）2x
1
3
(-3x-
1
3
y
3
)；
（2）(a
1
2
+a-
1
2
)2；
（3）log336-log34；
（4）log2
1
125
•log3
1
32
•log5
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px經(jīng)過點M（4，-4），
（1）不過點M的直線l分別交拋物線于A、B兩點，當直線l的斜率為
1
2
，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．
（2）不經(jīng)過點M的動直線l交拋物線C于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓過點M，那么直線l是否過定點？如果是，求定點的坐標；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正實數(shù)．
（1）求證：
b2
a
+
a2
b
≥a+b．
（2）若a+b+c=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全稱命題“?x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2+2x+3＜0
B、?x∉R，x2+2x+3≥0
C、?x∈R，x2+2x+3≤0
D、?x∈R，x2+2x+3＜0

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