Question

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為a，則a的值為（　�。�

• A、136
• B、146
• C、156
• D、166

Answer 1

考點：用樣本的頻率分布估計總體分布,頻率分布直方圖

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,概率與統(tǒng)計

分析：由直方圖可以求前兩組的頻數(shù)，由此知道前四組的前兩項，故可由等比數(shù)列的性質(zhì)求得前四組的頻數(shù)，進而可求出后六組的頻數(shù)和以及等差數(shù)列首項，由此可求出最后一組的頻數(shù)，則a可求出

解答： 解：由題意第一組的頻率是0.01，第二組的頻率是0.03，故兩兩組的頻數(shù)是200×0.01=2，200×0.03=6，
由于前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，故其公比是3，故第三組的頻數(shù)是18，第四組頻數(shù)是54，由圖知a=54，由此知前三組頻數(shù)和為26，故后六組頻數(shù)和為174
又后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最后一組的頻數(shù)為x則有

54+x

2

得x=4
令后六組的公差為d，則有5d=4-54=-50，d=-10，故后組的頻數(shù)依次是44，34，24，14，4
由此得視力在4.6到5.0之間的頻數(shù)是156，
故選：C

點評：本題考查識圖用圖的能力，間接考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，注意理清數(shù)列在此處與統(tǒng)計銜接的方式