Question

17．直線xcosθ+y-m=0（θ∈R）的傾斜角α的范圍是（　�。�

• A． [0，π]
• B． [$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]
• C． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 由直線xcosθ+y-m=0的斜率k=-cosθ∈[-1，1]，得-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，由此能求出直線xcosθ+y-m=0的傾斜角范圍．

解答 解：直線xcosθ+y+m=0的斜率k=-cosθ∈[-1，1]，
∴-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，
∴$\frac{3π}{4}$≤α＜π或0≤α≤$\frac{π}{4}$．
∴直線xcosθ+y+m=0的傾斜角范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率的合理運(yùn)用．