Question

7．已知在△ABC中中，$\frac{7}{sinA}$=$\frac{8}{sinB}$=$\frac{13}{sinC}$，則C的度數(shù)為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得$\frac{7}{a}=\frac{8}=\frac{13}{c}$，進而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．

解答 解：∵$\frac{7}{sinA}$=$\frac{8}{sinB}$=$\frac{13}{sinC}$，
∴由正弦定理可得$\frac{7}{a}=\frac{8}=\frac{13}{c}$，
∴b=$\frac{8α}{7}$，c=$\frac{13a}{7}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{64{a}^{2}}{49}-\frac{169{a}^{2}}{49}}{2×a×\frac{8a}{7}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴由C∈（0，π），可解得：C=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查正、余弦定理的應用，用a表示b，c是解決問題的關鍵，屬中檔題．