15.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1(n∈N*),試問{bn}是什么數(shù)列,為什么?

分析 由題意設(shè)出等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比,然后利用等比數(shù)列的定義說明{bn}是公比為q2的等比數(shù)列.

解答 解:{bn}是等比數(shù)列.
事實(shí)上,
∵數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,
∴設(shè)其首項(xiàng)為a1,公比為q(q≠1),
則${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}$,
∴$\frac{_{n+1}}{_{n}}=\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}=\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}={q}^{2}$,
故{bn}是公比為q2的等比數(shù)列.

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查等比關(guān)系的確定,是基礎(chǔ)題.

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(2)當(dāng)方程f(x)=a有兩解時(shí),求a的值;
(3)當(dāng)方程f(x)=a有最多解時(shí),求a的取值范圍.

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