【題目】已知，函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是________.若其在區(qū)間上至少有一個零點，則的最小值是________.

【答案】

【解析】

（1）首先設，由已知條件求的范圍，再表示，求的范圍；（2）經(jīng)過整理，換元，方程變形為為關于的直線，那么，表示直線上的點到原點的距離的平方，那么距離的最小值就是原點到直線的距離，利用點到直線的距離求最小值.

（1）設兩個零點為，

所以，

設，

則，

由條件可知 ，

，

，

所以的范圍是.

（2）由題意可知存在使 ，

整理為：

設，整理為關于的直線，

那么，表示直線上的點到原點的距離的平方，

那么距離的最小值就是原點到直線的距離

所以，當時，是單調遞增函數(shù)，當是取得最小值.

即的最小值是.

故答案為： ；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，是橢圓的三個頂點，橢圓的離心率，點到直線的距離是.設是橢圓上位于軸左邊上的任意一點，直線，分別交直線于，兩點，以為直徑的圓記為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：圓始終與圓：相切，并求出所有圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=．則下列結論中正確的個數(shù)為

①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；

④的面積與的面積相等，

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，且，使得，同時成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若首項為，公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”，求的值；

（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.

①若數(shù)列為“數(shù)列”，，求的值；

②若數(shù)列為“數(shù)列”，，求證：為奇數(shù)，為偶數(shù).

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