【題目】如圖,已知,,是橢圓的三個頂點,橢圓的離心率,點到直線的距離是.設(shè)是橢圓上位于軸左邊上的任意一點,直線,分別交直線于,兩點,以為直徑的圓記為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:圓始終與圓:相切,并求出所有圓的方程.
【答案】(1);(2)證明見詳解;或.
【解析】
(1)寫出直線方程,利用點到直線距離公式,求得方程,結(jié)合離心率得到的方程,求得即可得到橢圓方程;
(2)根據(jù)三點分別共線,可得的坐標(biāo),從而求得圓的圓心和半徑,根據(jù)兩圓的位置關(guān)系,即可容易證明和求解.
(1)因為橢圓的離心率為,故可得;
又容易知方程為,又點坐標(biāo)為
故可得,結(jié)合,
解得,
故可得橢圓方程為.
(2)不妨設(shè)點坐標(biāo)為,
因為,
由三點共線可知:,解得;
同理由三點共線可得.
故可得點的坐標(biāo)為,圓的半徑;
又因為圓的圓心為,半徑為,
故可得兩圓圓心距
因為點滿足橢圓方程,故可得,代入上式得:
,
故當(dāng)時,可得
整理得,
當(dāng),即或時,
此時圓內(nèi)切.即證.
此時滿足題意的圓為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住
B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%
C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%
D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①命題“若,則”的逆否命題;
②“,使得”的否定是:“,均有”;
③命題“”是“”的充分不必要條件;
④:,:,且為真命題.
其中真命題的序號是________.(填寫所有真命題的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓,為橢圓上一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點Q.
(i)若為橢圓上任意一點,求的值;
(ii)若點坐標(biāo)為,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差,()和患感冒人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù),畫出如圖的折線圖.
(1)建立關(guān)于的回歸方程(精確到0.01),預(yù)測2019年1月至6月份晝夜溫差為時患感冒的人數(shù)(精確到整數(shù));
(2)求與的相關(guān)系數(shù),并說明與的相關(guān)性的強弱(若,則認(rèn)為與具有較強的相關(guān)性),
參考數(shù)據(jù):,,,,
相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是,,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,則的取值范圍是________.若其在區(qū)間上至少有一個零點,則的最小值是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點,點關(guān)于直線對稱的點Q在橢圓上,則橢圓的離心率為______;若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點,且,則___.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com