【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．

【答案】1

【解析】

畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線定義可得，由題意當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值.而當(dāng)取得最小時(shí)，直線與拋物線相切，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線可求得，進(jìn)而得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可由雙曲線定義及幾何性質(zhì)求得離心率.

根據(jù)題意畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接.

由拋物線定義可知，由，（），

設(shè)直線的傾斜角為，則，

可得，

當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值，且，

當(dāng)取得最小值時(shí)直線與拋物線相切，

設(shè)直線的方程為，

則，化簡(jiǎn)可得，

因?yàn)橹本�與拋物線相切，則，

解得，由可得，同時(shí)可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入拋物線可得，

因?yàn)辄c(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，

由雙曲線定義及兩點(diǎn)間距離公式可得，

，

所以雙曲線離心率為，

故答案為：1；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①命題“若，則”的逆否命題；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命題“”是“”的充分不必要條件；

④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號(hào)是________．（填寫所有真命題的序號(hào)）

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【題目】已知，函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________.若其在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是________.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.2019年7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點(diǎn)圖如下：

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計(jì)該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預(yù)估值的.

（1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；

（2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月的增長率為，為使該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活，至少應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：線性回歸方程中，，；

（，）.

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【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問題：“今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中，甲所得為（ ）

A.錢B.錢C.錢D.錢

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【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且，則___.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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