17.向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=6,|$\overrightarrow$|=10,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值是16,最小值是4.

分析 利用$|\overrightarrow|-|\overrightarrow{a}|$≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤$|\overrightarrow|$+$|\overrightarrow{a}|$,即可得出.

解答 解:由$|\overrightarrow|-|\overrightarrow{a}|$≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤$|\overrightarrow|$+$|\overrightarrow{a}|$,
可得向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$同向共線時,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值是16;向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$異向共線時,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值是4.
故答案分別為:16;4.

點評 本題考查了向量共線定理、向量三角形式的不等式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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