Question

6．若f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+c對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²，恒成立，則c的取值范圍是c＜-1或c＞2．

Answer 1

分析 求出導函數(shù)f'（x）=3x²-x-2=0，得出函數(shù)的遞減區(qū)間（-$\frac{2}{3}$，1），可判斷函數(shù)的最大值在f（-$\frac{2}{3}$）或f（2）取得，得出2+c＜c²，求解即可．

解答 解：f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+c，
∴f'（x）=3x²-x-2=0，
∴x=-$\frac{2}{3}$或x=1，
∴函數(shù)在（-$\frac{2}{3}$，1）上遞減，
∴f（-$\frac{2}{3}$）=$\frac{22}{27}$+c＜f（2）=2+c．
∴2+c＜c²，
∴c＜-1或c＞2．
故答案為c＜-1或c＞2．

點評 考查了利用導函數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間內的最值問題．屬于基礎題型，應熟練掌握．