【題目】已知橢圓：（），右焦點，點在橢圓上；

（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；

（2）是否存在過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且？若存在，請求出所有符合要求的直線；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在過原點的直線l使得，直線l的方程為．

【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標(biāo)和D點坐標(biāo)列方程組求出，即可；

（2）對直線l的斜率進行討論，使用根與系數(shù)的關(guān)系計算，根據(jù)計算結(jié)果是否為0得出結(jié)論．

（1）由題意可知，

解得，，

∴橢圓C的標(biāo)準方程為：．

（2）若直線l無斜率，則直線l的方程為，

∴，，又，

∴，符合題意；

若直線l有斜率，設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立方程組，消元得，

設(shè)，，則，，．

∴，，

∴

，

∴與不垂直，即．

綜上，存在過原點的直線l使得，直線l的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人上午7時乘船出發(fā)，以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市，計劃當(dāng)天下午4到9時到達市.設(shè)乘船和汽車的所要的時間分別為、小時，如果所需要的經(jīng)費 (單位：元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示；

(2)要使得所需經(jīng)費最少，求和的值，并求出此時的費用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，，直線和相交于點，且和的斜率之差是1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過軌跡上的點，，作圓：的兩條切線，分別交軸于點，.當(dāng)的面積最小時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形，，AC與BD交于E，M，N分別為SD，SA的中點，.

（1）求證：平面平面SBD；

（2）求直線BD與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？








．



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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，且（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：．

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