Question

16．若x，y為共軛復(fù)數(shù)，且（x+y）²-3xyi=4-6i，（x+y）²-3xyi=4-6i，則|x|+|y|=$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由x，y為共軛復(fù)數(shù)，可設(shè)x=a+bi，y=a-bi（a，b∈R）．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x、y為共軛復(fù)數(shù)，
∴設(shè)x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R，
則x+y=2a，xy=a²+b²，
∴由（x+y）²-3xyi=4-6i，
得4a²-3（a²+b²）i=4-6i，
即4a²=4，且3（a²+b²）=6，
解得a²=1，b²=1，
∴|x|+|y|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的定義，利用復(fù)數(shù)相等的條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．