6．寫出下列命題的否定，并判斷其真假
（1）p：如果a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c；
（2）q：等圓的面積相等，周長相等；
（3）r：任何三角形的外角都至少有兩個鈍角．

分析 利用命題的否定寫出結(jié)果，然后判斷真假．

解答 解：（1）p：如果a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c；命題的否定是：如果a，b，c成等差數(shù)列，則2b≠a+c；原命題是真命題，命題的否定是假命題；
（2）q：等圓的面積相等，周長相等；命題的否定是：等圓的面積相等，周長不相等；命題的否定是假命題；
（3）r：任何三角形的外角都至少有兩個鈍角，命題的否定是：存在三角形的外角都至多有一個鈍角，命題的否定是假命題；

點評 本題考查命題的否定以及真假的判斷，是基本知識的考查．

練習冊系列答案
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14．如果a，b，c∈R，那么“b2＞4ac”是“方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根”的（　�。�
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C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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15．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象部分如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）說明y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？（必須寫清楚變化過程才能得分）

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12．△ABC中，tanA=$\frac{1}{3}$，B=$\frac{π}{4}$，若橢圓E以AB為焦距，且過點C，則橢圓E的離心率是$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$．

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1．一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，這個球的面積為$\frac{32π}{3}$，棱柱的面積是多少？

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11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin（ωx+φ）（ω＞0，-\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}）$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，且圖象上最高點到相鄰的函數(shù)零點的水平距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}）$，求$sin（α+\frac{π}{2}）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，若bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，S=5$\sqrt{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．老師給出問題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），且滿足：①對于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②對于任意的x1，x2∈（0，1），恒有$\frac{{f（{x_1}）}}{{f（{x_2}）}}+\frac{{f（1-{x_1}）}}{{f（1-{x_2}）}}$≤2．請同學們對函數(shù)f（x）進行研究”．經(jīng)觀察，同學們提出以下幾個猜想：
甲同學說：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上遞減，在$[\frac{1}{2}，1）$上遞增；
乙同學說：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上遞增，在$[\frac{1}{2}，1）$上遞減；
丙同學說：f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對稱；
丁同學說：f（x）肯定是常函數(shù)．
你認為他們的猜想中正確的猜想個數(shù)有（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若x，y為共軛復(fù)數(shù)，且（x+y）2-3xyi=4-6i，（x+y）2-3xyi=4-6i，則|x|+|y|=$2\sqrt{2}$．

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